Question

सुयशला गणिताच्या पहिल्या चाचणीत मिळालेल्या गुणांपेक्षा दुसऱ्या चाचणीत 10 गुण अधिक मिळाले. दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे, तर त्याचे पहिल्या चाचणीतील गुण किती?

Answer 1

समजा, सुयशचे पहिल्या चाचणीतील गुण x आहेत.

∴ दुसऱ्या चाचणीतील गुण = x + 10

दिलेल्या अटीनुसार, दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे

∴ 5(x + 10) = x²

∴ 5x + 50 = x²

∴ x² - 5x - 50 = 0 ...`[(-50= -10; 5),(-10 xx 5 = - 50),(- 10 + 5 = - 5)]`

∴ x² - 10x + 5x - 50 = 0

∴ x(x - 10) + 5(x - 10) = 0

∴ (x - 10)(x + 5) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x - 10 = 0   किंवा  x + 5 = 0

∴ x = 10  किंवा  x = - 5

परंतु, गुण ऋण असू शकत नाहीत.

∴ x = 10

∴ सुयशचे पहिल्या चाचणीतील गुण 10 आहेत.