Question

एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.

Answer 1

समजा, नदीच्या प्रवाहाचा वेग x किमी/तास आहे.

बोटीचा वेग 12 किमी/तास.

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेला बोटीचा वेग कमी होतो, तसेच प्रवाहाच्या दिशेने तो वाढतो.

बोटीचा वेग पाण्याच्या प्रवाहापेक्षा अधिक आहे.

∴ x < 12

∴ प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग = (12 - x) किमी/तास

व प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = (12 + x) किमी/तास

आता, वेळ = `(अंतर)/(वेग)`

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 - x)` तास

प्रवाहाच्या दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 + x)` तास

दिलेल्या अटीनुसार, एकाच ठिकाणी जाऊन परत येण्यासाठी प्रतीकला लागणारा वेळ

∴ `36/(12 - x) + 36/(12 + x) = 8`

∴ `36(1/(12 - x) + 1/(12 + x)) = 8`

∴ `1/(12 - x) + 1/(12 + x) = 8/36`

∴ `((12 + x) + (12 - x))/((12 - x)(12 + x)) = 2/9`

∴ `24/(144 - x^2) = 2/9   ...[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2]`

∴ `24 xx 9 = 2(144 - x^2)`

∴ 216 = 288 - 2x²

∴ 2x² = 288 - 216

∴ 2x² = 72

∴ x² = 36

∴ x = ± 6  ...[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

परंतु, वेग कधीही ऋण नसतो.

∴ x = 6

∴ नदीच्या प्रवाहाचा वेग 6 किमी/तास आहे.