Advertisements
Advertisements
Question
श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.
Advertisements
Solution
समजा, श्री कासम यांनी एका ठरावीक दिवसात तयार केलेल्या मातीच्या भांड्यांची संख्या x आहे.
प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य एका दिवसात तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट + ₹ 40 असते.
∴ एका भांड्याचे निर्मितीमूल्य= ₹ (10x + 40)
दिलेल्या अटीनुसार, एका दिवसातील भांड्याचे निर्मितीमूल्य ₹ 600 आहे.
x(10x + 40) = 600
∴ 10x2 + 40x = 600
∴ 10x2 + 40x - 600 = 0
∴ x2 + 4x - 60 = 0 ...[दोन्ही बाजूंना 10 ने भागून]
∴ x2 + 10x – 6x – 60 = 0 ...`[(-60= 10; -6),(10 xx -6 = - 60),(10 - 6 = 4)]`
∴ x(x + 10) - 6(x + 10) = 0
∴ (x + 10)(x - 6) = 0
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,
∴ x + 10 = 0 किंवा x - 6 = 0
∴ x = - 10 किंवा x = 6
परंतु, भांड्यांची संख्या ऋण असू शकत नाही.
∴ x = 6
∴ एका भांड्याचे निर्मितीमूल्य = ₹ (10x + 40)
= ₹ [(10 × 6) + 40]
= ₹ (60 + 40)
= ₹ 100
∴ प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य ₹ 100 व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या 6 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रगतीच्या 2 वर्षांपूर्वीच्या आणि 3 वर्षांनंतरच्या वयांचा गुणाकार 84 आहे, तर तिचे आजचे वय काढा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
सुयशला गणिताच्या पहिल्या चाचणीत मिळालेल्या गुणांपेक्षा दुसऱ्या चाचणीत 10 गुण अधिक मिळाले. दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे, तर त्याचे पहिल्या चाचणीतील गुण किती?
पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?
समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.
उकल:
`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` - `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10)(_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 किंवा `square` = 0
∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`
परंतु, लांबी ऋण नसते.
∴ `x ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?
