Advertisements
Advertisements
Question
विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.
Advertisements
Solution
समजा, किशोरचे आजचे वय x वर्षे आहे.
∴ विवेकचे आजचे वय = (x + 5) वर्षे
दिलेल्या अटीनुसार, त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे.
`1/x + 1/(x + 5) = 1/6`
∴ `(x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 1/6`
∴ `(2x + 5)/(x(x + 5)) = 1/6`
∴ 6(2x + 5) = x(x + 5)
∴ 12x + 30 = x2 + 5x
∴ x2 + 5x – 12x – 30 = 0
∴ x2 – 7x – 30 = 0
∴ x2 – 10x + 3x – 30 = 0
∴ x(x – 10) + 3(x – 10) = 0 ...`[(-30 = -10xx3),(- 10 xx 3 = - 30),(-10 + 3 = - 7)]`
∴ (x – 10) (x + 3) = 0
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,
∴ x - 10 = 0 किंवा x + 3 = 0
∴ x = 10 किंवा x = - 3
परंतु, वय ऋण असू शकत नाही.
∴ x = 10 आणि x + 5 = 10 + 5 = 15
∴ किशोर व विवेक यांची आजची वये अनुक्रमे 10 वर्षे व 15 वर्षे आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.
पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
