Question

विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.

Answer 1

समजा, किशोरचे आजचे वय x वर्षे आहे.

∴ विवेकचे आजचे वय = (x + 5) वर्षे

दिलेल्या अटीनुसार, त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे.

`1/x + 1/(x + 5) = 1/6`

∴ `(x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 1/6`

∴ `(2x + 5)/(x(x + 5)) = 1/6`

∴ 6(2x + 5) = x(x + 5)

∴ 12x + 30 = x2 + 5x

∴ x² + 5x – 12x – 30 = 0

∴ x² – 7x – 30 = 0

∴ x² – 10x + 3x – 30 = 0

∴ x(x – 10) + 3(x – 10) = 0 ...`[(-30 = -10xx3),(- 10 xx 3 = - 30),(-10 + 3 = - 7)]`

∴ (x – 10) (x + 3) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x - 10 = 0 किंवा x + 3 = 0

∴ x = 10 किंवा x = - 3

परंतु, वय ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 10 आणि x + 5 = 10 + 5 = 15

∴ किशोर व विवेक यांची आजची वये अनुक्रमे 10 वर्षे व 15 वर्षे आहेत.