Question

दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.

Answer 1

समजा, पहिली सम नैसर्गिक संख्या x आहे.

∴ दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (x + 2)

दिलेल्या अटीनुसार, त्या संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे.

x² + (x + 2)² = 244

∴ x² + x² + 4x + 4 = 244

∴ 2x² + 4x + 4 – 244 = 0 

∴ 2x² + 4x – 240 = 0

∴ x² + 2x - 120 = 0  ....[दोन्ही बाजूंस 2 ने भागून]

∴ x² + 12x – 10x – 120 = 0

∴ x(x + 12) – 10(x + 12) = 0 ....`[(-120-> 12 xx - 10),(12 xx -10 = - 10),(12 - 10 = 2)]`

∴ (x + 12) (x - 10) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

x + 12 = 0 किंवा  x - 10 = 0

∴ x = - 12 किंवा x = 10

परंतु, नैसर्गिक संख्या कधीही ऋण नसते.

∴ x = 10 आणि x + 2 = 10 + 2 = 12

∴ त्या दोन क्रमागत नैसर्गिक संख्या 10 आणि 12 आहेत.