Question

रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.

Answer 1

समजा, विद्यार्थ्यांची संख्या x आहे.

एकूण संत्री = 540

∴ प्रत्येक विद्यार्थ्याला मिळणाऱ्या संत्र्याची संख्या = `540/x`

जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर

विद्यार्थ्यांची एकूण संख्या = (x + 30)

आणि प्रत्येक विद्यार्थ्याला मिळणाऱ्या संत्र्यांची संख्या

`= (540/(x + 30))`

दिलेल्या अटीनुसार, जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती.

`540/x - 540/(x + 30) = 3`

∴ `540(1/x - 1/(x + 30)) = 3`

∴ `(x + 30 - x)/(x(x + 30)) = 3/540`

∴ `30/(x^2 + 30x) = 3/540`

∴ `(30 xx 540)/3 = x^2 + 30x`

∴ x² + 30x = 5400

∴ x² + 30x - 5400 = 0 ...[दोन्ही बाजुंना 3 ने भागून]

∴ x² + 90x – 60x – 5400 = 0 ...`[(-5400 = 90; -60),(90 xx - 60 = - 54000),(90 - 60 = 30)]`

∴ x(x +90) – 60(x +90) = 0

∴ (x +90) (x – 60) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x + 90 = 0 किंवा  x - 60 = 0

∴ x = - 90  किंवा  x = 60

परंतु, विद्यार्थ्यांची संख्या ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 60

∴ विद्यार्थ्यांची एकूण संख्या 60 आहे.