Question

दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.

Answer 1

समजा, x आणि y अशा संख्या आहेत, की x > y

∴ दिलेल्या अटीनुसार, दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे.

x² - y² = 120    .....(i)

दुसऱ्या अटीनुसार, लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे.

y² = 2x    .....(ii)

y² = 2x ही किंमत समीकरण (i) मध्ये भरून,

x² - 2x = 120

∴ x² - 2x - 120 = 0

∴ x² - 12x + 10x - 120 = 0 ....`[(-120 = -12; 10),(-12xx 10 = - 120),(- 12 + 10 = - 2)]`

∴ x(x - 12) + 10(x - 12) = 0

∴ (x - 12)(x + 10) = 0 

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x - 12 = 0  किंवा x + 10 = 0

∴ x = 12  किंवा  x = - 10

जर x = - 10

तर, y² = 2x = 2(- 10) = - 20

परंतु, कोणत्याही संख्येचा वर्ग शून्य असू शकत नाही.

∴ x = 12

लहान संख्या = y² = 2x

∴ y² = 2 × 12

∴ y² = 24

∴ y = `+- sqrt24`   ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ लहान संख्या `sqrt24` व मोठी संख्या 12 किंवा लहान संख्या `- sqrt24` व मोठी संख्या 12 या आहेत.