Advertisements
Advertisements
Question
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
Advertisements
Solution
समजा, मनिषचे आजचे वय x वर्षे आहे.
मनीषच्या आईचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे.
∴ मनीषच्या आईचे आजचे वय (5x + 1) वर्षे आहे.
4 वर्षांपूर्वी,
मनीषचे वय (x – 4) वर्षे होते आणि
मनीषच्या आईचे वय (5x + 1 - 4) वर्षे म्हणजेच, (5x - 3) वर्षे होते.
दिलेल्या अटीनुसार,
4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 होता.
∴ (x – 4) (5x – 3) = 22
∴ 5x2 – 3x – 20x + 12 – 22 = 0
5 × (–10) = –50
| |
-25 +2
(–25) × 2 = –50
–25 + 2 = –23
∴ 5x2 – 23x – 10 = 0
∴ 5x2 – 25x + 2x – 10 = 0
∴ 5x (x – 5) + 2(x – 5) = 0
∴ (x – 5) (5x + 2) = 0
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते या गुणधर्माचा उपयोग करून,
x – 5 = 0 किंवा 5x + 2 = 0
∴ x = 5 किंवा x = `(-2)/5`
परंतु, वय ऋण असू शकत नाही.
∴ x = 5
∴ मनीषचे आजचे वय = x = 5 वर्षे आहे.
मनीषच्या आईचे आजचे वय = 5x + 1
= 5(5) + 1
= 25 + 1 = 26 वर्षे आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.
श्री. मधुसूदन यांच्या संत्राबागेत आडव्या रांगेतील झाडांची संख्या, उभ्या रांगेतील झाडांच्या संख्येपेक्षा 5 ने अधिक आहे. जर संत्राबागेत एकूण 150 झाडे असतील, तर आडव्या तसेच उभ्या रांगेतील झाडांची संख्या किती? खालील प्रवाहआकृतीच्या आधारे उदाहरण सोडवा.
श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.
पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.
उकल:
`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` - `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10)(_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 किंवा `square` = 0
∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`
परंतु, लांबी ऋण नसते.
∴ `x ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
