Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.
Advertisements
उत्तर
समजा, नदीच्या प्रवाहाचा वेग x किमी/तास आहे.
बोटीचा वेग 12 किमी/तास.
प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेला बोटीचा वेग कमी होतो, तसेच प्रवाहाच्या दिशेने तो वाढतो.
बोटीचा वेग पाण्याच्या प्रवाहापेक्षा अधिक आहे.
∴ x < 12
∴ प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग = (12 - x) किमी/तास
व प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = (12 + x) किमी/तास
आता, वेळ = `(अंतर)/(वेग)`
प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 - x)` तास
प्रवाहाच्या दिशेने 36 किमी अंतर कापण्यास बोटीला लागलेला वेळ = `36/(12 + x)` तास
दिलेल्या अटीनुसार, एकाच ठिकाणी जाऊन परत येण्यासाठी प्रतीकला लागणारा वेळ
∴ `36/(12 - x) + 36/(12 + x) = 8`
∴ `36(1/(12 - x) + 1/(12 + x)) = 8`
∴ `1/(12 - x) + 1/(12 + x) = 8/36`
∴ `((12 + x) + (12 - x))/((12 - x)(12 + x)) = 2/9`
∴ `24/(144 - x^2) = 2/9 ...[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2]`
∴ `24 xx 9 = 2(144 - x^2)`
∴ 216 = 288 - 2x2
∴ 2x2 = 288 - 216
∴ 2x2 = 72
∴ x2 = 36
∴ x = ± 6 ...[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
परंतु, वेग कधीही ऋण नसतो.
∴ x = 6
∴ नदीच्या प्रवाहाचा वेग 6 किमी/तास आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रगतीच्या 2 वर्षांपूर्वीच्या आणि 3 वर्षांनंतरच्या वयांचा गुणाकार 84 आहे, तर तिचे आजचे वय काढा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
श्री. मधुसूदन यांच्या संत्राबागेत आडव्या रांगेतील झाडांची संख्या, उभ्या रांगेतील झाडांच्या संख्येपेक्षा 5 ने अधिक आहे. जर संत्राबागेत एकूण 150 झाडे असतील, तर आडव्या तसेच उभ्या रांगेतील झाडांची संख्या किती? खालील प्रवाहआकृतीच्या आधारे उदाहरण सोडवा.
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
