Question

460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?

Answer 1

समजा, भाजक x आहे.

भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक आहे.

∴ भागाकार = 5x + 6

तसेच, भाज्य = 460 व बाकी = 1

भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी

∴ 460 = x × (5x + 6) + 1

∴ 460 = 5x² + 6x + 1

∴ 5x² + 6x + 1 – 460 = 0

∴ 5x² + 6x – 459 = 0

∴ 5x² – 45x + 51x – 459 = 0...`[(5 xx - 459),(=5 xx - 3 xx 153),(=5 xx - 3 xx 3 xx 51),(=underline(5 xx -3 xx 3) xx underline(3 xx 17)),(=- 45 xx 51)]`

∴ 5x(x – 9) + 51(x – 9) = 0

∴ (x – 9) (5x + 51) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x - 9 = 0  किंवा  5x + 51 = 0

∴ x = 9  किंवा  x = `(- 51)/5`

परंतु, नैसर्गिक संख्या कधीही ऋण नसते.

∴ x = 9

∴ भागाकार = 5x + 6 = 5(9) + 6 = 45 + 6 = 51

∴ भागाकार 51 व भाजक 9 आहे.