Question

पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?

Answer 1

समजा, निशूला एक काम करण्यासाठी x दिवस लागतात.

∴ निशूचे एका दिवसाचे काम = `1/x`

तसेच, पिंटूला तेच काम पूर्ण करण्यासाठी (x + 6) दिवस लागतील.

∴ पिंटूचे एका दिवसाचे काम = `1/(x + 6)`

∴ एका दिवसात दोघांनी एकत्र मिळून केलेले काम = `(1/x + 1/(x + 6))`

आता, दोघांना मिळून ते काम पूर्ण करण्यासाठी 4 दिवस लागतात.

∴ दोघांनी एका दिवसात केलेले काम = `1/4`

दिलेल्या अटीनुसार, दोघे मिळून ते काम 4 दिवसांत पूर्ण करू शकतात. म्हणजे ते एका दिवसात `1/4` काम करू शकतात.

∴ `1/x + 1/(x + 6)= 1/4`

∴ `(x + 6 + x)/(x(x + 6)) = 1/4`

∴ `(2x + 6)/(x(x + 6)) = 1/4`

∴ 4(2x + 6) = x(x + 6)

∴ 8x + 24 = x² + 6x

∴ x² + 6x – 8x – 24 = 0

∴ x² – 2x – 24 = 0 ...`[(-24= -6; 4),(-6xx4 = - 24),(- 6 + 4 = - 2)]`

∴ x² – 6x + 4x – 24 = 0

∴ x(x – 6)+ 4(x – 6) = 0

∴ (x – 6) (x + 4) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

x – 6 = 0 किंवा x + 4 = 0

∴ x = 6  किंवा  x = - 4

परंतु, दिवसांची संख्या ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 6  आणि  x + 6 = 6 + 6 = 12

∴ निशू व पिंटू या दोघांना एकट्यानेच काम पूर्ण करण्यास अनुक्रमे 6 दिवस व 12 दिवस लागतील.