Advertisements
Advertisements
प्रश्न
पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
Advertisements
उत्तर
समजा पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्या x, x +1, x + 2, x + 3, x + 4 आहेत.
उदाहरणात दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 + (x + 3)2 + (x + 4)2 = 1455
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 1455
5x2 + 20x + 30 = 1455
∴ 5x2 + 20x + 30 − 1455 = 0
5x2 + 20x − 1425 = 0
x2 + 4x − 285 = 0
x2 + 19x − 15x − 285 = 0
x (x + 19) − 15 (x + 19) = 0
(x + 19) (x − 15) = 0
x + 19 = 0 किंवा x − 15 = 0
x = −19 किंवा x = 15
∴ x = −19 ही किंमत अग्राह्य आहे; कारण नैसर्गिक संख्या ऋण नसतात.
∴ x = 15
x + 1 = 15 + 1 = 16
x + 2 = 15 + 2 = 17
x + 3 = 15 + 3 = 18
x + 4 = 15 + 4 = 19
∴ पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यां 15, 16, 17, 18 व 19 आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
श्री. मधुसूदन यांच्या संत्राबागेत आडव्या रांगेतील झाडांची संख्या, उभ्या रांगेतील झाडांच्या संख्येपेक्षा 5 ने अधिक आहे. जर संत्राबागेत एकूण 150 झाडे असतील, तर आडव्या तसेच उभ्या रांगेतील झाडांची संख्या किती? खालील प्रवाहआकृतीच्या आधारे उदाहरण सोडवा.
सुयशला गणिताच्या पहिल्या चाचणीत मिळालेल्या गुणांपेक्षा दुसऱ्या चाचणीत 10 गुण अधिक मिळाले. दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे, तर त्याचे पहिल्या चाचणीतील गुण किती?
एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.
समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.
उकल:
`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` - `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10)(_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 किंवा `square` = 0
∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`
परंतु, लांबी ऋण नसते.
∴ `x ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा.
एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?
