Advertisements
Advertisements
प्रश्न
पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
Advertisements
उत्तर
समजा पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्या x, x +1, x + 2, x + 3, x + 4 आहेत.
उदाहरणात दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 + (x + 3)2 + (x + 4)2 = 1455
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 1455
5x2 + 20x + 30 = 1455
∴ 5x2 + 20x + 30 − 1455 = 0
5x2 + 20x − 1425 = 0
x2 + 4x − 285 = 0
x2 + 19x − 15x − 285 = 0
x (x + 19) − 15 (x + 19) = 0
(x + 19) (x − 15) = 0
x + 19 = 0 किंवा x − 15 = 0
x = −19 किंवा x = 15
∴ x = −19 ही किंमत अग्राह्य आहे; कारण नैसर्गिक संख्या ऋण नसतात.
∴ x = 15
x + 1 = 15 + 1 = 16
x + 2 = 15 + 2 = 17
x + 3 = 15 + 3 = 18
x + 4 = 15 + 4 = 19
∴ पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यां 15, 16, 17, 18 व 19 आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.
एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.
पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?
रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
एक टाकी दोन नळाच्या साहाय्याने 6 तासात पूर्ण भरते. ती टाकी भरण्यास लहान नळाला मोठ्या नळापेक्षा 5 तास जास्त लागतात तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल?
