Question

तळवेल येथील शेतकरी श्री. दिनेश यांच्या आयताकृती शेतीची लांबी ही रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटरने अधिक आहे. त्यांनी त्या शेतात पावसाचे पाणी पुनर्भरणासाठी शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट बाजू असणाऱ्या चौरसाकृती शेततळ्याची निर्मिती केली. तेव्हा मूळ शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट होते, तर त्या शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याच्या बाजूची लांबी काढा.

Answer 1

समजा, आयताकृती शेताची रुंदी x मीटर आहे.

आयताकृती शेताची लांबी रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 10 मीटर अधिक आहे.

∴ आयताकृती शेताची लांबी = (2x + 10) मीटर

आयताकृती शेताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

`= (2x + 10) × x`

= (2x² + 10x) चौमीटर

शेततळ्याची बाजू शेताच्या रुंदीच्या `1/3` पट आहे.

∴ चौरसाकृती शेततळ्याची बाजू = `x/3` मीटर

∴ चौरसाकृती शेततळ्याचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

`= (x/3)^2` मीटर

`= x^2/9` मीटर

दिलेल्या अटीनुसार, शेताचे क्षेत्रफळ हे शेततळ्याच्या क्षेत्रफळाच्या 20 पट आहे.

आयताकृती शेताचे क्षेत्रफळ = 20 × शेततळ्याचे क्षेत्रफळ

∴ 2x² + 10x = 20 `xx (x^2/9)`

∴ `x^2 + 5x = (10x^2)/9`  ...[दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

∴ 9x² + 45x = 10x²   .....[दोन्ही बाजूंना 9 ने गुणून]

∴ x² – 45x = 0 

∴ x(x – 45) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,

∴ x = 0  किंवा  x – 45 = 0

∴ x = 0  किंवा  x = 45

परंतु, आयताकृती शेताची रुंदी शून्य असू शकत नाही.

∴ x = 45

∴ आयताकृती शेताची लांबी = 2x + 10

= 2(45) + 10 = 100 मीटर

शेततळ्याची बाजू = `x/3 = 45/3 = 15` मीटर

∴ आयताकृती शेताची लांबी आणि रुंदी, तसेच शेततळ्याची बाजू अनुक्रमे 100 मीटर, 45 मीटर व 15 मीटर आहे.