Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?
Advertisements
उत्तर
समजा, मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास x तास लागतात.
∴ मोठ्या नळाने 1 तासात `1/x` इतकी टाकी भरेल.
तसेच, लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ = (x + 3) तास
∴ लहान नळाने 1 तासात `1/(x + 3)` इतकी टाकी भरेल.
∴ एका तासात दोन्ही नळांनी भरला जाणारा टाकीचा भाग
`= (1/x + 1/(x + 3))`
परंतु, टाकी दोन्ही नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते.
∴ एका तासात टाकी दोन्ही नळांनी `1/2` इतकी भरेल.
दिलेल्या अटीनुसार,
`1/x + 1/(x + 3) = 1/2`
∴ `(x + 3 + x)/(x(x + 3)) = 1/2`
∴ `(2x + 3)/(x(x + 3)) = 1/2`
∴ 2(2x + 3) = x(x + 3)
∴ 4x + 6 = x2 + 3x
∴ x2 + 3x − 4x − 6 = 0 ...`[(-6= -3; 2),(-3 xx 2 = -6),(- 3 + 2 = -1)]`
∴ x2 − x − 6 = 0
∴ x2 − 3x + 2x − 6 = 0
∴ x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
∴ (x – 3)(x + 2) = 0
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने
∴ x − 3 = 0 किंवा x + 2 = 0
∴ x = 3 किंवा x = −2
परंतु, वेळ कधीही ऋण नसते.
∴ x = 3 आणि x + 3 = 3 + 3 = 6
∴ मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास 3 तास आणि लहान नळाने टाकी भरण्यास 6 तास लागतील.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रगतीच्या 2 वर्षांपूर्वीच्या आणि 3 वर्षांनंतरच्या वयांचा गुणाकार 84 आहे, तर तिचे आजचे वय काढा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
श्री. कासम यांचा मातीची भांडी बनवण्याचा कुटीर उद्योग आहे. ते दररोज ठरावीक संख्येएवढी भांडी तयार करतात. प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य, तयार केलेल्या भांड्यांच्या संख्येची 10 पट अधिक ₹ 40 असते. जर एका दिवसातील भांड्यांचे निर्मितीमूल्य ₹ ६०० असेल, तर प्रत्येक भांड्याचे निर्मितीमूल्य व एका दिवसात बनवलेल्या भांड्यांची संख्या काढा.
एका नदीत, बोटीने प्रवाहाच्या विरुद्ध 36 किमी जाऊन परत त्याच जागी येण्यास प्रतीकला 8 तास लागतात. बोटीचा संथ पाण्यातील वेग ताशी 12 किमी असल्यास नदीच्या प्रवाहाचा वेग काढा.
समलंब मध्ये `square`ABCD मध्ये AB || CD असून त्याचे क्षेत्रफळ 33 चौसेमी आहे, तर आकृतीतील दिलेल्या माहितीवरून चौकोनाच्या चारही बाजूंची लांबी खालील कृती पूर्ण करून काढा.
उकल:
`square`ABCD समलंब चौकोन आहे. AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2(x + 2x + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` - `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10)(_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 किंवा `square` = 0
∴ x = `- 10/3` किंवा x = `square`
परंतु, लांबी ऋण नसते.
∴ `x ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.
रंजनाला वाढदिवसानिमित्त 540 संत्री काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते, तर प्रत्येकाला 3 संत्री कमी मिळाली असती, तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा.
460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?
