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Question
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
सभी सम पूर्णांकों का संग्रह।
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Solution
सभी सम पूर्णांकों का संग्रह {......, -4, -2, 0, 2, 4, .....} है, जो एक अच्छी तरह से सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से इस संग्रह से संबंधित एक सम पूर्णांक की पहचान कर सकता है।
अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
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विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
0 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x : x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 8, 16, 32}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 6, ….}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
C = {x : x2 + 7x - 8 = 0, x ∈ R}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
7,747 संख्या ∈ {t | t, 37 का गुणज (multiple) है}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n ∈ X, परंतु 2n ∉ X
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n + 5 = 8
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x ∈ R, 2x + 11 = 15}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x | x अभाज्य संख्या p का एक धनात्मक गुणनखंड है}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}
दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
a + 1 = 6, a ∈ Y
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,
R = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 2 से भाज्य है}
T = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 6 भाज्य है}, तो T ⊂ R
