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निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: E = {w∣w-2w+3=3,w∈R}

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Question

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`

Sum
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Solution

दिए गए प्रश्न के अनुसार।

E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`

∴ `(w - 2)/(w + 3) = 3`

⇒ 3w + 9 = w - 2

⇒ 3w - w = -2 - 9

⇒ 2w = -11

⇒ w = `(-11)/2` ∈ R

इसलिए, w = `{(-11)/2}`।

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समुच्चय और उनका निरूपण
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Chapter 1: समुच्चय - प्रश्नावली [Page 13]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 11
Chapter 1 समुच्चय
प्रश्नावली | Q 2. (ii) | Page 13

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पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

5 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

2 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

10 _____ A


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}


निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{3, 6, 9, 12}


निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{2, 4, 8, 16, 32}


निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{5, 25, 125, 625}


निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{1, 4, 9, ....., 100}


निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।

C = {x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4}


बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:

(i)  {1, 2, 3, 6} (a) {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है}
(ii) {2, 3} (b) {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है}
(iii) {M, A, T, H, E, I, C, S} (c) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है}
(iv)  {1, 3, 5, 7, 9} (d) {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है}

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

B ∪ C ∪ D


किसी विद्यालय के 600 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि 150 विद्यार्थी चाय, 225 विद्यार्थी कॉफी तथा 100 विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}


मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए

n ∈ X, परंतु 2n ∉ X


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

D = {t | t3 = t, t ∈ R}


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

F = {x | x4 – 5x2 + 6 = 0, x ∈ R}


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

128 ∈ {y ∣ y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}

बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

3 ∉ {x | x4 – 5x3 + 2x2 – 112x + 6 = 0}

बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}


यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a + 1 = 6, a ∈ Y


यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a, 6 से कम है और a ∈ Y

निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:

मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,

R = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 2 से भाज्य है}

T = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 6 भाज्य है}, तो T ⊂ R


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