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निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए। A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}

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Question

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।

A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}

Sum
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Solution

x के समस्त धन पूर्णांक मानों के लिए 2x - 1 सदैव एक विषम संख्या होगी। विशेष रूप से x = 1, 2, .....9 के लिए 2x - 1 एक विषम संख्या है। अतः A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

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समुच्चय और उनका निरूपण
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Chapter 1: समुच्चय - हल किए हुए उदाहरण [Page 4]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 1 समुच्चय
हल किए हुए उदाहरण | Q 1 (i) | Page 4

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5 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

8 _____ A


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निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

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37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}


दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:

n2


मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए

n + 5 = 8


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`


यदि Y = {x | x संख्या 2p−1(2p − 1) का एक धनात्मक गुणनखंड है, जहाँ 2p − 1 एक अभाज्य संख्या है}, तो Y को रोस्टर रूप में लिखिए।


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}


दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:

4n

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n - 1

यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

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यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a + 1 = 6, a ∈ Y


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