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निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।} - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}

Sum
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Solution

B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}

इस समुच्चय के अवयव केवल 1, 2, 3, 4 और 5 हैं।

इसलिए, दिए गए समुच्चय को रोस्टर रूप में B = {1, 2, 3, 4, 5} इस प्रकार लिखा जा सकता है।

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समुच्चय और उनका निरूपण
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Chapter 1: समुच्चय - प्रश्नावली 1.1 [Page 5]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 1 समुच्चय
प्रश्नावली 1.1 | Q 3. (ii) | Page 5

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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

2 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

10 _____ A


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निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{2, 4, 6, ….}


निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।

E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}


बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:

(i)  {1, 2, 3, 6} (a) {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है}
(ii) {2, 3} (b) {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है}
(iii) {M, A, T, H, E, I, C, S} (c) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है}
(iv)  {1, 3, 5, 7, 9} (d) {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है}

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

B ∪ C ∪ D


किसी विद्यालय के 600 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि 150 विद्यार्थी चाय, 225 विद्यार्थी कॉफी तथा 100 विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।

C = {x : x2 + 7x - 8 = 0, x ∈ R}


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}


दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:

n2


मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए

n, 4 से अधिक है


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

C = {x | x अभाज्य संख्या p का एक धनात्मक गुणनखंड है}


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`


यदि Y = {x | x संख्या 2p−1(2p − 1) का एक धनात्मक गुणनखंड है, जहाँ 2p − 1 एक अभाज्य संख्या है}, तो Y को रोस्टर रूप में लिखिए।


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

3 ∉ {x | x4 – 5x3 + 2x2 – 112x + 6 = 0}

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यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

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यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a + 1 = 6, a ∈ Y


यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a, 6 से कम है और a ∈ Y

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