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Question
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{5, 25, 125, 625}
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Solution
{5, 25, 125, 625}
यह देखा जा सकता है कि 5 = 51, 25 = 52, 125 = 53, और 625 = 54।
{5, 25, 125, 625} = {x : x = 5n, n ∈ N और 1 ≤ n ≤ 4}
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4 _____ A
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2 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 ≤ x < 7}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
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निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 6, ….}
बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) | {1, 2, 3, 6} | (a) | {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (ii) | {2, 3} | (b) | {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है} |
| (iii) | {M, A, T, H, E, I, C, S} | (c) | {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (iv) | {1, 3, 5, 7, 9} | (d) | {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है} |
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n + 1
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n ∈ X, परंतु 2n ∉ X
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n + 5 = 8
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x | x2 = x, x ∈ R}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x | x अभाज्य संख्या p का एक धनात्मक गुणनखंड है}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
D = {t | t3 = t, t ∈ R}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
F = {x | x4 – 5x2 + 6 = 0, x ∈ R}
यदि Y = {x | x संख्या 2p−1(2p − 1) का एक धनात्मक गुणनखंड है, जहाँ 2p − 1 एक अभाज्य संख्या है}, तो Y को रोस्टर रूप में लिखिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
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496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
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मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,
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