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Question
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
लेखक प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
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Solution
लेखक मुंशी प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह एक अच्छी तरह से सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से उस पुस्तक की पहचान कर सकता है जो इस संग्रह से संबंधित है।
अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
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100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
0 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
4 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
10 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्च्य
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 8, 16, 32}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{1, 4, 9, ....., 100}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
C = {x : x2 + 7x - 8 = 0, x ∈ R}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n ∈ X, परंतु 2n ∉ X
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x | x अभाज्य संख्या p का एक धनात्मक गुणनखंड है}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}
दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,
R = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 2 से भाज्य है}
T = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 6 भाज्य है}, तो T ⊂ R
