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दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए: n2

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Question

दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:

n2

Sum
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Solution

दिया है, E = {2, 4, 6, 8, 10}

मान लीजिए B = {x | x = n2, n ∈ E}

अतएव, 2 ∈ E के लिए x = (2)2 = 4

4 ∈ E के लिए x = (4)2 = 16

6 ∈ E के लिए x = (6)2 = 36 इत्यादि

इसलिए B = {4, 16, 36, 64, 100}

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समुच्चय और उनका निरूपण
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Chapter 1: समुच्चय - हल किए हुए उदाहरण [Page 6]

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NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 11
Chapter 1 समुच्चय
हल किए हुए उदाहरण | Q 5 (ii) | Page 6

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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

5 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

8 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

2 _____ A


मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।

10 _____ A


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

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निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{5, 25, 125, 625}


निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:

{1, 4, 9, ....., 100}


निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।

B = `{x : x  "एक पूर्णांक है", -1/2 < x < 9/2}`


निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।

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निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।

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बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}


बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

7,747 संख्या ∈ {t | t, 37 का गुणज (multiple) है}


मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए

n ∈ X, परंतु 2n ∉ X


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

A = {x : x ∈ R, 2x + 11 = 15}


निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:

B = {x | x2 = x, x ∈ R}


दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:

`n/2`

दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:

n - 1

यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a + 1 = 6, a ∈ Y


यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:

a, 6 से कम है और a ∈ Y

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