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Question
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
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Solution
इस अध्याय में प्रश्नों का संग्रह अच्छी तरह से सुपरिभाषित संग्रह है क्योंकि कोई भी निश्चित रूप से इस अध्याय से संबंधित प्रश्न की पहचान कर सकता है।
अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
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J अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
5 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
0 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
10 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x : x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 6, ….}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{1, 4, 9, ....., 100}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
7,747 संख्या ∈ {t | t, 37 का गुणज (multiple) है}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n + 1
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n + 5 = 8
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n, 4 से अधिक है
यदि Y = {x | x संख्या 2p−1(2p − 1) का एक धनात्मक गुणनखंड है, जहाँ 2p − 1 एक अभाज्य संख्या है}, तो Y को रोस्टर रूप में लिखिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
496 ∉ {y | y के समस्त धनात्मक गुणनखंडों का योगफल 2y है}
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
a + 1 = 6, a ∈ Y
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,
R = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 2 से भाज्य है}
T = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 6 भाज्य है}, तो T ⊂ R
