Advertisements
Advertisements
Question
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
Advertisements
Solution
P(2, 6) और Q(-4, 1).
मानो कि, बिंदु P का निर्देशांक (x1, y1), बिंदु Q का निर्देशांक (x2, y2) और बिंदु A का निर्देशांक (x, y) हो, तो
x1 = 2, y1 = 6, x2 = -4 और y2 = 1.
बिंदु A यह PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करता हो, तो a : b = 1 : 2
विभाजन सूत्र से,
`x = (ax_2 + bx_1)/(a + b)`
∴ x = `(1(-4) + 2(2))/(1 + 2)`
∴ x = `(-4 + 4)/3`
∴ x = `0/3`
∴ x = 0
`y = (ay_2 + by_1)/(a + b)`
∴ y = `(1(1) + 2(6))/(1 + 2)`
∴ y = `(1 + 12)/3`
∴ y = `13/3`
बिंदु A का निर्देशांक `(0, 13/3)` है |
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
विभाजन सूत्र का प्रयोग करके दिखाइए कि बिंदु
A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` संरेख हैं।
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(-2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (-3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
बिंदुओं (– 4, – 6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं P(–1, 3) और Q(2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, ताकि PR = `3/5`PQ हो।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
