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Question
विभाजन सूत्र का प्रयोग करके दिखाइए कि बिंदु
A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` संरेख हैं।
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Solution
दिए गए बिंदु A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` हैं।
माना एक बिंदु P है जो अनुपात में विभाजित AB होता है k : 1
इसलिए, विभाजन सूत्र द्वारा निर्देशांक P दिए गए हैं
`(("k"(-1) + 2)/("k" + 1), ("k"(2) - 3)/("k" + 1), ("k" (1) + 4)/("k" + 1))`
अब हम k का मान ज्ञात करते हैं जिस बिंदु पर p, बिंदु C से मेल खाता है
`(-"k" + 2)/("k" + 1)` लेने से हम प्राप्त करते हैं k = 2
k = 2 के लिए बिंदु p के निर्देशांक हैं `(0, 1/3, 2)`
अर्थात्, C`(0, 1/3, 2)` एक ऐसा बिंदु है जो AB को बाहरी रूप से 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है और बिंदु P के समान है।
अत: बिंदु A B और C संरेख हैं।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
