Question

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`

= `sqrt((1 + 2)^2 + (2 - 3)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(9 + 1)`

∴ d(P, Q) = `sqrt10`  ....................(i)

d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2`

= `sqrt(9 + 1)`

d(Q, R) = `sqrt(10)` ....................(ii)

d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`

= `sqrt((4 + 2)^2 + (1 - 3)^2`

= `sqrt(6^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt40`

 ∴ d(P, R) = `2sqrt10` ....................(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10 = 2sqrt10`

∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R)  .......[(iii) वरून]

∴ बिंदू P, Q आणि R एकरेषीय आहेत.