Question

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(L, M) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([1 - (-2)]^2 + [-3 - 3]^2)`

= `sqrt((1 + 2)^2 + (-3 - 3)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-6)^2)`

= `sqrt(9 + 36)`

∴ d(L, M) = `sqrt45 = 3sqrt5`     ....................(i)

d(M, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((5 - 1)^2 + [4 - (-3)]^2)`

= `sqrt((5 - 1)^2 + (4 + 3)^2)`

= `sqrt(4^2 + 7^2)`

= `sqrt(16 + 49)`

∴ d(M, N) = `sqrt65`      ....................(ii)

d(L, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([5 - (-2)]^2 + (4 - 3)^2)`

= `sqrt((5 + 2)^2 + (4 - 3)^2)`

= `sqrt(7^2 + 1^2)`

= `sqrt(49 + 1)`

= `sqrt50` 

∴ d(L, N) = `sqrt50 = 5sqrt2` ....................(iii)

(i) आणि (iii) ची बेरीज करून,

d(L, M) + d(L, N) = `3sqrt5 + 5sqrt2 ≠ sqrt65`

∴ d(L, M) + d(L, N) ≠ d(M, N)  .......[(ii) वरून]

∴ बिंदू L, M आणि N एकरेषीय नाहीत.