Advertisements
Advertisements
Question
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
Advertisements
Solution
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(P, Q) = `sqrt((-1 - 2)^2 + (3 - 1)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + 2^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(i)
d(Q, R) = `sqrt([-5 - (-1)^2] + (-3 - 3)^2)`
= `sqrt((-5 + 1)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(ii)
d(R, S) = `sqrt([-2 - (-5)]^2 + [-5 - (-3)]^2)`
= `sqrt((-2 + 5)^2 + (-5 + 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(iii)
d(P, S) = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-5 - 1)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(iv)
∴ `square"PQRS"` मध्ये,
PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS .....[(ii) आणि (iv) वरून]
`square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.
[ज्या चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोडया एकरूप असतील त्या चौकोनास समांतरभुज चौकोन असे म्हणतात.]
d(P, R) = `sqrt((-5 - 2)^2 + (-3 - 1)^2)`
= `sqrt((-7)^2 + (-4)^2)`
= `sqrt(49 + 16) = sqrt65` .....(v)
d(Q, S) = `sqrt([-2 - (-1)]^2 + (-5 - 3)^2)`
= `sqrt((-2 + 1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt(1 + 64) = sqrt65` .....(vi)
चौकोन PQRS मध्ये,
PR = QS .....[(v) आणि (vi) वरून]
∴ `square"PQRS"` हा आयत आहे.
[समांतरभुज चौकोनामध्ये, जर दोन्ही कर्ण समान असतील, तर तो चौकोन आयत असतो.]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
