Advertisements
Advertisements
Question
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
Advertisements
Solution
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(A, B) = `sqrt((6 - 4)^2 + [0 - (-1)]^2)`
= `sqrt(2^2 + (0 + 1)^2)`
= `sqrt(4 + 1) = sqrt5` .......(i)
d(B, C) = `sqrt((7 - 6)^2 + (-2 - 0)^2)`
= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(ii)
d(C, D) = `sqrt((5 - 7)^2 + [-3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-3 + 2)^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(4 + 1) = sqrt5` .......(iii)
d(A, D) = `sqrt((5 - 4)^2 + [-3 - (-1)]^2)`
= `sqrt(1^2 + (-3 + 1)^2)`
= `sqrt(1 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(iv)
∴ AB = BC = CD = AD .....…[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
∴ `square"ABCD"` हा समभुज चौकोन आहे.
d(A, C) = `sqrt((7 - 4)^2 + [-2 - (-1)]^2)`
= `sqrt(3^2 + (-2 + 1)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1) = sqrt10` .......(v)
d(B, D) = `sqrt((5 - 6)^2 + (-3 - 0)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (-3)^2)`
= `sqrt(1 + 9) = sqrt10` .......(vi)
`square"ABCD"` मध्ये,
AC = BD .....[(v) आणि (vi) वरून]
∴ `square"ABCD"` हा चौरस आहे.
[समभुज चौकोनामध्ये, दोन्ही कर्ण समान लांबीचे असतील, तर तो चौकोन चौरस असतो.]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.
C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
