Question

खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8) 

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(L, M) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-5 - 6)^2 + (-3 - 4)^2)`

= `sqrt((-11)^2 + (-7)^2)`

= `sqrt(121 + 49)`

∴ d(L, M) = `sqrt170`  .....(i)

d(M, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-6 - (-5)]^2 + [8 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-6 + 5)^2 + (8 + 3)^2)`

= `sqrt((-1)^2 + 11^2) = sqrt(1 + 121)`

∴ d(M, N) = `sqrt122`  .....(ii)

d(L, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-6-6)^2 + (8 - 4)^2)`

= `sqrt((-12)^2 + (4)^2) = sqrt(144 + 16)`

∴ d(L, N) = `sqrt160` .....(iii)

(ii) आणि (iii) मिळवले असता

d(M, N) + d(L, N) = `sqrt122` + `sqrt160`

`sqrt122` + `sqrt160` > `sqrt170`

∴ d(M, N) + d(L, N) > d(L, M)

∴ बिंदू L, M आणि N हे एकरेषीय बिंदू नाहीत.

तीन नैकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार करता येतो.

∴ दिलेल्या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडांपासून त्रिकोण तयार होतो.

तसेच, MN ≠ LN ≠ LM

∴ ΔLMN हा विषमभुज त्रिकोण आहे.

∴ बिंदू L, M आणि N यांना जोडणारे रेषाखंड विषमभुज त्रिकोण तयार करतील.