Question

खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-4 - (-2)]^2 + [-2 - (-6)]^2)`

= `sqrt((-4 + 2)^2 + (-2 + 6)^2)`

= `sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16)`

∴ d(P, Q) = `sqrt20 = 2sqrt5` .....(i)

d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-5 - (-4)]^2 + [0 - (-2)]^2)`

= `sqrt((-5 + 4)^2 + (0 + 2)^2)`

= `sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4)`

∴ d(Q, R) = `sqrt5` .....(ii)

d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-5 - (-2)]^2 + [0 - (-6)]^2)`

= `sqrt((-5 + 2)^2 + (0 + 6)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36)`

= `sqrt45 = 3sqrt5` ....(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(P, Q) + d(Q, R) = `2sqrt5` + `sqrt5` = `3sqrt5`

∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) ...[(iii) वरून].

∴ बिंदू P, Q, R हे एकरेषीय बिंदू आहेत.

तीन एकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार करता येत नाही. 

∴ बिंदू P, Q आणि R यांना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकणार नाहीत.