Advertisements
Advertisements
Question
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
Advertisements
Solution
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
AB = `sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(0^2 + 4^2) = sqrt(4^2) = 4` .....(i)
BC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 6)^2) = sqrt((2sqrt(3))^2 + (-2)^2) = sqrt(12 + 4) = sqrt16 = 4` ......(ii)
AC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 2)^2)`
= `sqrt((2sqrt(3))^2 + 2^2) = sqrt(12 + 4)`
= `sqrt16 = 4` .....(iii)
∴ AB = BC = AC ......[(i), (ii) आणि (iii) वरून]
∴ ΔABC हा समभुज त्रिकोण असतो.
∴ बिंदू A, B व C हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
