Question

A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

Answer 1

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

AB = `sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(0^2 + 4^2) = sqrt(4^2) = 4` .....(i)

BC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 6)^2) = sqrt((2sqrt(3))^2 + (-2)^2) = sqrt(12 + 4) = sqrt16 = 4` ......(ii) 

AC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 2)^2)`

= `sqrt((2sqrt(3))^2 + 2^2) = sqrt(12 + 4)`

= `sqrt16 = 4`  .....(iii)

∴ AB = BC = AC ......[(i), (ii) आणि (iii) वरून]

∴ ΔABC हा समभुज त्रिकोण असतो.

∴ बिंदू A, B व C हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.