Advertisements
Advertisements
Question
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
Advertisements
Solution
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
समजा,
A(1, −3) = A(x1, y1)
B(2, −5) = B(x2, y2)
C(−4, 7) = C(x3, y3)
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((2 - 1)^2 + [-5 - (-3)]^2)`
= `sqrt((1)^2 + (-5 + 3)^2)`
= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4)`
= `sqrt(5)` ...(1)
d(B, C) = `sqrt((x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2)`
= `sqrt((-4 - 2)^2 + [7 - (-5)]^2)`
= `sqrt((-6)^2 + [7 + 5]^2)`
= `sqrt((-6)^2 + (12)^2)`
= `sqrt(36 + 144)`
= `sqrt180`
= `sqrt(36 × 5)`
= `6sqrt(5)` ...(2)
d(A, C) = `sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2)`
= `sqrt((-4 - 1)^2 + [7 - (-3)]^2)`
= `sqrt((-4 - 1)^2 + (7 + 3)^2)`
= `sqrt((-5)^2 + (10)^2)`
= `sqrt(25 + 100)`
= `sqrt125`
= `sqrt(25 × 5)`
= `5sqrt(5)` ...(3)
(1) आणि (3) ची बेरीज करून,
∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C)
∴ `sqrt5 + 5sqrt5 = 6sqrt5` ...(4)
∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C) ....[(2) आणि (4) वरून]
∴ बिंदू A(1, −3), B(2, −5) आणि C(−4, 7) एकरेषीय आहेत.
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
R(-3a, a), S(a, -2a)
A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
