Advertisements
Advertisements
Question
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
Advertisements
Solution
समजा, O(h, k) हा बिंदू P, Q व R मधून जाणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.
OP = OQ ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + [k - (-7)]^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]
∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + [k - (-7)]2 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k + 7)2
∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 + 14k + 49
∴ 6h + 2k = 14
∴ 3h + k = 7 ...(i) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]
OP = OR ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ `sqrt((h - 6)^2 + [k - (-6)]^2) = sqrt((h - 3)^2 + (k - 3)^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]
∴ (h - 6)2 + [k - (-6)]2 = (h - 3)2 + (k - 3)2 ......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]
∴ (h - 6)2 + (k + 6)2 = (h - 3)2 + (k - 3)2
∴ h2 - 12h + 36 + k2 + 12k + 36 = h2 - 6h + 9 + k2 - 6k + 9
∴ 6h - 18k = 54
∴ 3h - 9k = 27 .....(ii) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]
समीकरण (i) मधून (ii) वजा करून,
3h + k = 7
3h - 9k = 27
- + -
10k = -20
∴ k = `(-20)/10 = -2`
k ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
3h + k = 7
∴ 3h - 2 = 7
∴ 3h = 9
∴ h = `9/3 = 3`
∴ वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक (3, -2) आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
