Advertisements
Advertisements
प्रश्न
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(A, B) = `sqrt((6 - 4)^2 + [0 - (-1)]^2)`
= `sqrt(2^2 + (0 + 1)^2)`
= `sqrt(4 + 1) = sqrt5` .......(i)
d(B, C) = `sqrt((7 - 6)^2 + (-2 - 0)^2)`
= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(ii)
d(C, D) = `sqrt((5 - 7)^2 + [-3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-3 + 2)^2)`
= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(4 + 1) = sqrt5` .......(iii)
d(A, D) = `sqrt((5 - 4)^2 + [-3 - (-1)]^2)`
= `sqrt(1^2 + (-3 + 1)^2)`
= `sqrt(1 + (-2)^2)`
= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(iv)
∴ AB = BC = CD = AD .....…[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
∴ `square"ABCD"` हा समभुज चौकोन आहे.
d(A, C) = `sqrt((7 - 4)^2 + [-2 - (-1)]^2)`
= `sqrt(3^2 + (-2 + 1)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1) = sqrt10` .......(v)
d(B, D) = `sqrt((5 - 6)^2 + (-3 - 0)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (-3)^2)`
= `sqrt(1 + 9) = sqrt10` .......(vi)
`square"ABCD"` मध्ये,
AC = BD .....[(v) आणि (vi) वरून]
∴ `square"ABCD"` हा चौरस आहे.
[समभुज चौकोनामध्ये, दोन्ही कर्ण समान लांबीचे असतील, तर तो चौकोन चौरस असतो.]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______
बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा.
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
