Question

A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((6 - 4)^2 + [0 - (-1)]^2)`

= `sqrt(2^2 + (0 + 1)^2)`

= `sqrt(4 + 1) = sqrt5`  .......(i)

d(B, C) = `sqrt((7 - 6)^2 + (-2 - 0)^2)`

= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4) = sqrt5`  .......(ii)

d(C, D) = `sqrt((5 - 7)^2 + [-3 - (-2)]^2)`

= `sqrt((-2)^2 + (-3 + 2)^2)`

= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(4 + 1) = sqrt5`  .......(iii)

d(A, D) = `sqrt((5 - 4)^2 + [-3 - (-1)]^2)`

= `sqrt(1^2 + (-3 + 1)^2)`

= `sqrt(1 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(iv)

∴ AB = BC = CD = AD .....…[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]

∴ `square"ABCD"` हा समभुज चौकोन आहे.

d(A, C) = `sqrt((7 - 4)^2 + [-2 - (-1)]^2)`

= `sqrt(3^2 + (-2 + 1)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(9 + 1) = sqrt10` .......(v)

d(B, D) = `sqrt((5 - 6)^2 + (-3 - 0)^2)` 

= `sqrt((-1)^2 + (-3)^2)`

= `sqrt(1 + 9) = sqrt10` .......(vi)

`square"ABCD"` मध्ये,

AC = BD .....[(v) आणि (vi) वरून]

∴ `square"ABCD"` हा चौरस आहे. 

[समभुज चौकोनामध्ये, दोन्ही कर्ण समान लांबीचे असतील, तर तो चौकोन चौरस असतो.]