Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(P, Q) = `sqrt((-1 - 2)^2 + (3 - 1)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + 2^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(i)
d(Q, R) = `sqrt([-5 - (-1)^2] + (-3 - 3)^2)`
= `sqrt((-5 + 1)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(ii)
d(R, S) = `sqrt([-2 - (-5)]^2 + [-5 - (-3)]^2)`
= `sqrt((-2 + 5)^2 + (-5 + 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(9 + 4) = sqrt13` .....(iii)
d(P, S) = `sqrt((-2 - 2)^2 + (-5 - 1)^2)`
= `sqrt((-4)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(16 + 36) = sqrt52` .....(iv)
∴ `square"PQRS"` मध्ये,
PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS .....[(ii) आणि (iv) वरून]
`square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.
[ज्या चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोडया एकरूप असतील त्या चौकोनास समांतरभुज चौकोन असे म्हणतात.]
d(P, R) = `sqrt((-5 - 2)^2 + (-3 - 1)^2)`
= `sqrt((-7)^2 + (-4)^2)`
= `sqrt(49 + 16) = sqrt65` .....(v)
d(Q, S) = `sqrt([-2 - (-1)]^2 + (-5 - 3)^2)`
= `sqrt((-2 + 1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (-8)^2)`
= `sqrt(1 + 64) = sqrt65` .....(vi)
चौकोन PQRS मध्ये,
PR = QS .....[(v) आणि (vi) वरून]
∴ `square"PQRS"` हा आयत आहे.
[समांतरभुज चौकोनामध्ये, जर दोन्ही कर्ण समान असतील, तर तो चौकोन आयत असतो.]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
