Advertisements
Advertisements
प्रश्न
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
Advertisements
उत्तर
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`
= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .........(i)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` .............(ii)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` ............(iii)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ............(iv)
∴ AB = BC = CD = AD …[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.
∴ `square`ABC हा समभुज चौकोन आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा.
