Question

A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.

Answer 1

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`

= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`

= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .........(i)

BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`

= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`

= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9)  = sqrt90` .............(ii)

CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` ............(iii)

AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`

= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`

= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ............(iv)

∴ AB = BC = CD = AD …[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]

चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.

∴ `square`ABC हा समभुज चौकोन आहे.