Advertisements
Advertisements
Question
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
Advertisements
Solution
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`
= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`
= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .........(i)
BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` .............(ii)
CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`
= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` ............(iii)
AD = `sqrt([5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2)`
= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`
= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ............(iv)
∴ AB = BC = CD = AD …[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.
∴ `square`ABC हा समभुज चौकोन आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) यातील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
