Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt((1 + 2)^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
∴ d(P, Q) = `sqrt10` ....................(i)
d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2`
= `sqrt(9 + 1)`
d(Q, R) = `sqrt(10)` ....................(ii)
d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`
= `sqrt((4 + 2)^2 + (1 - 3)^2`
= `sqrt(6^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt40`
∴ d(P, R) = `2sqrt10` ....................(iii)
(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,
d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10 = 2sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) .......[(iii) वरून]
∴ बिंदू P, Q आणि R एकरेषीय आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
R(-3a, a), S(a, -2a)
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.
(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?
