Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(P, Q) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt((1 + 2)^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
∴ d(P, Q) = `sqrt10` ....................(i)
d(Q, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2`
= `sqrt(9 + 1)`
d(Q, R) = `sqrt(10)` ....................(ii)
d(P, R) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`
= `sqrt((4 + 2)^2 + (1 - 3)^2`
= `sqrt(6^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt40`
∴ d(P, R) = `2sqrt10` ....................(iii)
(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,
d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10 = 2sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) .......[(iii) वरून]
∴ बिंदू P, Q आणि R एकरेषीय आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
R(-3a, a), S(a, -2a)
एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.
P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा.
A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.
C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
