Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(L, M) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([1 - (-2)]^2 + [-3 - 3]^2)`
= `sqrt((1 + 2)^2 + (-3 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(9 + 36)`
∴ d(L, M) = `sqrt45 = 3sqrt5` ....................(i)
d(M, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((5 - 1)^2 + [4 - (-3)]^2)`
= `sqrt((5 - 1)^2 + (4 + 3)^2)`
= `sqrt(4^2 + 7^2)`
= `sqrt(16 + 49)`
∴ d(M, N) = `sqrt65` ....................(ii)
d(L, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([5 - (-2)]^2 + (4 - 3)^2)`
= `sqrt((5 + 2)^2 + (4 - 3)^2)`
= `sqrt(7^2 + 1^2)`
= `sqrt(49 + 1)`
= `sqrt50`
∴ d(L, N) = `sqrt50 = 5sqrt2` ....................(iii)
(i) आणि (iii) ची बेरीज करून,
d(L, M) + d(L, N) = `3sqrt5 + 5sqrt2 ≠ sqrt65`
∴ d(L, M) + d(L, N) ≠ d(M, N) .......[(ii) वरून]
∴ बिंदू L, M आणि N एकरेषीय नाहीत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
P(-6, -3), Q(-1, 9)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.
