Question

(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.

Answer 1

समजा, P(2, 0), Q(–2, 0) आणि R(0, 2) हे दिलेले बिंदू आहेत.

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(P, Q) = `sqrt([(-2) - 2]^2 + (0 - 0)^2)`

= `sqrt((-4)^2 + (0)^2)`

= `sqrt(16 + 0)`

= 4 ..............(i)

d(Q, R) = `sqrt([0 - (-2)]^2 + (2 - 0)^2)`

= `sqrt((2)^2 + (2)^2)`

= `sqrt(4 + 4)`

= `sqrt8` ................(ii)

d (P, R) = `sqrt((0 - 2)^2 + (2 - 0)^2)`

= `sqrt((-2)^2 + (2)^2)`

= `sqrt(4 + 4)`

= `sqrt8` ....................(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(P, Q) + d(Q, R) = 4 + `sqrt8`

4 + `sqrt(8)` > `sqrt(8)`

∴ d(P, Q) + d(Q, R) > d(P, R)

∴ P, Q, R हे एकरेषीय बिंदू नाहीत.

तीन नैकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार होऊ शकतो.

∴ या दिलेल्या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडांपासून त्रिकोण तयार होतो. आता, d(Q, R) = d(P, R)

∴ ∆PQR समद्विभुज त्रिकोण आहे.

∴ (2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे समद्विभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.