Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)
Advertisements
उत्तर
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(L, M) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([1 - (-2)]^2 + [-3 - 3]^2)`
= `sqrt((1 + 2)^2 + (-3 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(9 + 36)`
∴ d(L, M) = `sqrt45 = 3sqrt5` ....................(i)
d(M, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt((5 - 1)^2 + [4 - (-3)]^2)`
= `sqrt((5 - 1)^2 + (4 + 3)^2)`
= `sqrt(4^2 + 7^2)`
= `sqrt(16 + 49)`
∴ d(M, N) = `sqrt65` ....................(ii)
d(L, N) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
= `sqrt([5 - (-2)]^2 + (4 - 3)^2)`
= `sqrt((5 + 2)^2 + (4 - 3)^2)`
= `sqrt(7^2 + 1^2)`
= `sqrt(49 + 1)`
= `sqrt50`
∴ d(L, N) = `sqrt50 = 5sqrt2` ....................(iii)
(i) आणि (iii) ची बेरीज करून,
d(L, M) + d(L, N) = `3sqrt5 + 5sqrt2 ≠ sqrt65`
∴ d(L, M) + d(L, N) ≠ d(M, N) .......[(ii) वरून]
∴ बिंदू L, M आणि N एकरेषीय नाहीत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
खालील बिंदूंतील अंतर काढा.
A(a, 0), B(0, a)
A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
L(6, 4) , M(-5, -3) , N(-6, 8)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)
खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.
A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)
बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?
उकल:
समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)
x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`
d(Q, R) = `sqrtsquare`
∴ d(Q, R) = `sqrtsquare`
दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.
सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)
मध्यबिंदू सूत्रानुसार,
x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`
y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`
∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`
∴ AD = `sqrtsquare`
∴ AD = `square`
