Question

गुणोत्तर श्रेणी 3, 3², 3³, …. के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल 120 हो जाए।

Answer 1

मान लो गुणोत्तर श्रेणी के कुल पद = n

पहला पद, a = 3, सार्व अनुपात, r = `3^2/3 = 3`

n पदों का योगफल = `("a"("r"^"n" - 1))/("r" - 1), "r" >1`

= `(3(3^"n" - 1))/(3 - 1)`

= 120

या 3(3ⁿ – 1)

= 120 × 2

= 240

3 से भाग देने पर

3ⁿ – 1

= `240/3`

= 80

या 3ⁿ = 80 + 1 = 81 = 3⁴

∴ n = 4

अतः, 4 पदों की आवश्यकता है।