Question

यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "dx")/("c" - "dx")` (x ≠ 0) हो, तो दिखाइए कि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।

Answer 1

हम जानते हैं कि यदि `"a"/"b" = "c"/"d"` तब `("a" + "b")/("a" - "b") = ("c" + "d")/("c" - "d")`

इस नियम अनुसार, यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "cx")/("c" - "cx")`

तो, `(("a" + "bx") + ("a" - "bx"))/(("a" + "bx") - ("a" - "bx")) = (("b" + "cx") + ("b" - "cx"))/(("b" + "cx") - ("b" - "cx"))`

= `(("c" + "dx") + ("c" - "dx"))/(("c" + "dx") - ("c" - "dx"))`

`(2"a")/(2"bx") = (2"b")/(2"cx") = (2"c")/(2"dx")`

या `"a"/"b" = "b"/"c" = "c"/"d"`

अतः a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।