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Question
एक रैखिक समीकरण 2x + 3y - 8 = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
- प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों।
- समांतर रेखाएँ हों।
- संपाती रेखाएँ हों।
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Solution
1. दिए गए रैखिक समीकरण 2x + 3y - 8 = 0 हैं।
हम जानते हैं कि दिलचस्प स्थिति
`a_1/a_2 != b_1/b_2`
जहाँ a1 = 2, b1 = 3, c1 = -8
इसलिए, दूसरी रेखा का समीकरण x + 2y - 4 = 0 है।
2. हम जानते हैं कि समानांतर रेखा की स्थिति `a_1/a_2 = b_1/b_2≠c_1/c_2` है।
जहाँ a1 = 2, b1 = 3, c1 = - 8
इसलिए, समीकरण 2x + 6y - 12 = 0 है।
3. हम जानते हैं कि संयोग रेखा की स्थिति `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` है।
जहाँ a1 = 2, b1 = 3, c1 = -8
इसलिए, समीकरण 4x + 6y - 16 = 0 है।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
`3/2x + 5/3y = 7`; 9x - 10y = 14
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y, y = 2x
x = 7 द्वारा निरूपित रेखा x अक्ष के समांतर है औचित्य के साथ उत्तर दीजिए कि यह सत्य है या असत्य।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा?
a और b के किन मानों के लिए, निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
x + 2y = 1
(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2
रैखिक समीकरण x + y = 2 और 2x – y = 1 के युग्म के हल को निरूपित करने वाले बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा की समीकरण ज्ञात कीजिए। हम ऐसी कितनी रेखाएँ ज्ञात कर सकते हैं?
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
