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Question
c के सभी वास्तविक मानों के लिए समीकरण-युग्म x – 2y = 8, 5x – 10y = c का एक अद्वितीय हल हैऔचित्य के साथ उत्तर दीजिए कि यह सत्य है या असत्य।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म,
x – 2y – 8 = 0
5x – 10y = c
यहाँ, a1 = 1, b1 = –2, c1 = a – 8
a2 = 5, b2 = –10, c2 = – c
अब, `a_1/a_2 = 1/5, b_1/b_2 = (-2)/(-10) = 1/5`
`c_1/c_2 = (-8)/(-c) = 8/c`
लेकिन अगर c = 40 (वास्तविक मान)
तब अनुपात `c_1/c_2`, `1/5` हो जाता है और फिर रैखिक समीकरणों की प्रणाली के अपरिमित रूप से कई समाधान होते हैं।
अतः, c = 40, रैखिक समीकरणों के निकाय का कोई अद्वितीय हल नहीं है।
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