Question

समीकरण λx + 3y = –7, 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, λ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।

Answer 1

नहीं, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म

λx + 3y + 7 = 0 और 2x + 6y – 14 = 0

यहाँ, a₁ = λ, b₁ = 3, c₁ =7,

a₂ = 2, b₂ = 6, c₂ = –14

अगर `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`, तो तंत्र के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

⇒ `λ/2 = 3/6 = - 7/14`

∵ `λ/2 = 3/6`

⇒ λ = 1

और `λ/2 = - 7/14`

⇒ λ = –1

इसलिए, λ = –1 का कोई अद्वितीय मान नहीं है।

इसलिए, λ के किसी भी मान के लिए दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अनंत रूप से कई समाधान हैं।