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Question
समीकरण λx + 3y = –7, 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, λ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
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Solution
नहीं, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म
λx + 3y + 7 = 0 और 2x + 6y – 14 = 0
यहाँ, a1 = λ, b1 = 3, c1 =7,
a2 = 2, b2 = 6, c2 = –14
अगर `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`, तो तंत्र के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
⇒ `λ/2 = 3/6 = - 7/14`
∵ `λ/2 = 3/6`
⇒ λ = 1
और `λ/2 = - 7/14`
⇒ λ = –1
इसलिए, λ = –1 का कोई अद्वितीय मान नहीं है।
इसलिए, λ के किसी भी मान के लिए दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अनंत रूप से कई समाधान हैं।
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