Advertisements
Advertisements
Question
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
Advertisements
Solution
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
λx + y = λ2 and x + λy = 1
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
दिए गए समीकरण हैं।
λx + y – λ2 = 0
x + λy – 1 = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = – 1
`a_1/a_2 = λ/1`
`b_1/b_2 = 1/λ`
`c_1/c_2` = λ2
एक अनूठे समाधान के लिए,
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
तो `λ ≠ 1/λ`
अत: λ2 ≠ 1
तो, ±1 को छोड़कर λ के सभी वास्तविक मान।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उसके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
5x - 3y = 11; -10x + 6y = -22
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
x - y = 8, 3x - 3y = 16
समीकरणों x - y + 1 = 0 और 3x + 2y - 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x - अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
2x + 4y = 3, 12y + 6x = 6
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा?
रैखिक समीकरण x + y = 2 और 2x – y = 1 के युग्म के हल को निरूपित करने वाले बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा की समीकरण ज्ञात कीजिए। हम ऐसी कितनी रेखाएँ ज्ञात कर सकते हैं?
